0 引言

随着经济和科技的不断发展，物流运输行业也迎来了快速发展阶段，许多学者对物流供应链进行了大量的研究。陈红丽等人针对物流配送资源的整合问题，运用定位-路线-库存集成优化方法对物流供应链的选址、配送路径和库存控制进行协调优化，建立供应链物流节点布局优化模型[1]。张芳等人针对冷链物流服务供应链的集成商和供应商具有风险规避倾向的问题，运用博弈论探讨了风险规避倾向对冷链物流服务供应链减排与协调决策的影响[2]。张鹏等人根据农产品冷链物流供应链的特点，从物流运输的各个环节构建了基于模糊层次分析法的供应链质量评价体系，以促进农产品冷链物流行业的发展[3]。连尧等人为了提高物流供应链的效率、降低运输成本，提出了基于区块链技术和遗传算法的物流供应链优化模型，对供应链中的配送路径和物流合作管理系统进行优化[4]。在实际的物流供应链运作过程中存在许多的影响因素，可能会造成物流供应链的供求结构失衡。在这一背景下，研究搭建了基于博弈论和系统动力学的物流供应能力决策模型。本研究的创新点在于将博弈论与系统动力学相结合，分析物流供应链的多周期动态演化规律。

1 基于博弈论和SD的物流供应链能力决策

1.1物流服务供应链合作演化博弈模型

物流供应链是指涉及物流和配送的整体过程，从产品制造到最终消费者手中的过程，包括原材料采购、生产、包装、运输和配送等环节。物流供应链强调在产品从原材料到最终消费者之间的运输、存储和分销过程中的物流管理。物流服务供应链的目标是优化物流服务提供商之间的协作，以提供高效的物流解决方案[5]。通过对物流服务供应链的优化可以加强供应商之间的配合、提高客户满意度和降低成本等方面，对整个物流供应链产生积极的影响，因此，优化物流服务供应链是实现高效物流管理和客户满意度的重要举措[6]。物流服务供应链运作流程如图1所示。

为加强物流服务供应链成员之间的合作，研究提出了基于演化博弈的物流服务供应链合作策略。博弈理论既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科[7]。演化博弈是指通过演化理论来描述和分析博弈论中的策略演化过程，关注个体在不完全信息和有限理性的情况下如何选择策略，探讨了种群的演化稳定策略，即在特定环境中能够使个体生存和繁殖成功的策略[8]。演化博弈是指研究参与者如何在策略选择的过程中逐步适应、演化，并在此过程中不断调整策略以适应环境变化的理论体系，通常着眼于长期稳定策略的形成和传播，以及演化稳定策略的稳定性[9]。本研究考虑一个由物流服务集成商和提供商构成的两级供应链，并分析对企业是否选择合作造成影响的各个因素，对企业选择合作的行为过程进行讨论。所提物流服务供应链协同演化博弈模型的建立基于4个假设。第一，在物流服务供应链合作的工程中，物流服务提供商和集成商各自的行为策略只有合作和不合作两种。第二，物流服务的提供商和集成商都是介于完全理性和非完全理性之间的，在一定限制下的理性，能够不断地学习并达到最佳平衡。第三，引入激励和惩罚机制鼓励参与物流服务供应链合作[10]。第四，若物流服务提供商和集成商都选择海战合作，将有额外的好处。演化博弈理论如图2所示。

由于物流服务提供商和集成商各自的行为策略只有合作和不合作两种，因此，物流服务提供商有两个纯策略，即合作S1和不合作S2。同理，物流服务集成商也有合作I1和不合作I2两个纯策略。根据动态复制方程，得出双方没有意外事件发生时根据已知信息所预测能得到的期望收益。集成商I在选择不同策略时获得的期望收益如公式(1)所示。

在公式(1)中，Ei1和Ei2分别表示集成商I采用和不采用信息协作策略获得的期望收益，A表示基本收益，A2表示集成商获得的收益，b表示附加利益分配系数，B表示额外好处，f表示信息协作度系数，a表示成本分配系数，C表示总成本，x表示提供商初始状态下选择信息协作的比例，β表示风险系数，P表示惩罚系数，Ei¯¯¯¯$\overline{??}$表示，集成商I的平均期望收益，y表示集成商初始状态下选择信息协作的比例。集成商既要考虑提供商选择合作策略的比例，也要考虑自身的收益，并最终实现稳定。集成商I选择合作策略的比例随时间变化的动态复制微分方程如公式(2)所示。

提供商S的期望收益和动态复制微分方程同理。当单个集成商选择合作比率为y时，提供商中选择合作策略的个体比例将变为x。物流服务提供商和物流服务集成商策略演化博弈模型如表1所示。

即使是发生再微小的变异，平衡状态也会被打破，但通过种群的不断进化，最终仍然会消除变异并重新回到稳定状态。当x发生变化时，y也会随之发生变化，物流服务集成商和提供商之间互相影响，直到博弈达到稳定的均衡状态。对于集成商的演化博弈分析，F(y)相对于y的一阶偏导数如公式(3)所示。

对于提供商的演化博弈分析，F(x)相对于x的一阶偏导数如公式(4)所示。

1.2基于系统动力学的多周期能力决策模型

研究搭建了，对物流服务集成商和供应商选择合作策略的过程进行分析。然而在实际情况中，物流服务供应链集成商和提供商之间的关系更倾向于是一个长期的过程，物流服务供应链合作演化博弈模型分析的是单周期过程，可能会导致一定的误差。因此，研究进一步基于系统动力学(System Dynamics, SD)来对供应链能力决策的演化规律进行动态的分析。SD是一种使用存量、流量、内部反馈回路、表函数和时间延迟来理解复杂系统随时间的非线性行为的方法，旨在通过建模和分析来理解系统内部各个部分之间的相互作用，探究系统随时间变化的行为和趋势，适用于研究具有复杂性、动态性和反馈性的系统[11][12]。SD建模流程如图3所示。

构建SD模型也需要作出一些假设。第一，物流服务集成商和物流服务提供商为两级物流服务供应链，只存在唯一的集成商和唯一的供应商。第二，市场需求的变化是无规律的，当物流服务能力不符合市场需求时，集成商与提供商之间的关系不会发生变化。第三，不考虑服务水平对能力决策和市场需求的影响。第四，市场服从(0,1000)的均匀分布。在物流服务供应链能力决策模型中，首先，物流服务集成商根据收集到的最近的市场需求变化情况，对未来的市场需求进行预测，并向提供商发出订单。然后，提供商根据订单作出相应的判断，对自身的物流能力进行评估，若发现物流能力不足且自身有提高物流能力的需求，则进行投资。最后，提供商向集成商提供物流服务能力，从而满足市场需求。在整个供应链中，各个物流服务企业都应该根据市场需求来提供服务，并进行相应的调整和投资。供应链能力决策模型的流程图如图4所示。

找准变量和参数是构建多周期动态博弈SD模型的基础，而物流服务能力决策涉及了大量的变量和参数[13][14]。速率变量用来描述与状态变量相关的动态过程，在系统动力学模型中扮演着关键的角色，有助于理解系统内部的动力学行为，以及预测系统未来的状态变化。在本研究中，速度变量包括提供商物流服务能力消耗量、提供商能力产出量和集成商物流服务能力消耗量。状态变量指的是系统在特定时间点上的状态的变量，随时间不断累积，并能够反映系统的状态，有助于理解系统内部运行的情况。在本研究中，状态变量包括集成商和提供商的物流服务能力持有量。辅助变量通过与状态和速率变量的关联，有助于更全面地描述系统的动态行为和整体特征，在SD中起到连接和调节状态变量以及速率变量的作用。在SD中，存量流量图在因果回路图上区分变量的性质，用更加直观的符号刻画系统要素之间的逻辑关系，明确系统的反馈形式和控制规律[15]。

2 供应链能力决策模型效果分析

研究在x*∈[0,1]以及y*∈[0,1]的条件下，分析集成商和提供商的进化稳定性结果，如表2所示。从表中可以看出，只有当集成商选择合作策略的比例大于y*时，提供商的稳定演化结果才是选择合作。只有当选择合作策略的提供商比例大于x*时，集成商的稳定演化结果才是选择合作。y*越小，提供商选择合作策略的比例越大。因此，当选择合作策略的提供商的比例大于某个x*值时，集成商倾向于选择合作策略，当集成商选择供应链物流合作的比例大于某个y*时，提供商倾向于选择合作。

为探究选择合作的成本对于集成商和提供商行为策略的影响，研究将集成商和供应商选择合作的初始概率设置为0.5,将合作成本C赋值为14、18、22、26和30进行仿真实验，结果如图5所示。从图5(a)中可以看出，当合作成本为26和30时，供应商选择合作的概率逐渐降低，并不断趋近于0。从图5(b)中可以看出，当合作成本为14、18和22时，提供商选择合作的概率逐渐升高，并不断趋近于1。结果表明，合作成本与合作概率呈负相关关系。

令M=bB-B2+Pf2,O=B-bB-B2+Pf1,G=βf2+C-aC,G越大则选择合作的比例越大。研究采用MATLAB进行模拟，用数学方法分析参数a、f、β和P对选择合作的集成商和提供商的比例的影响。结果如图6所示。从图6(a)中可以看出，当O<M时，随着参数a的增大，选择合作的集成商和提供商的比例也逐渐增大。反之，当O>M时，随着参数a的增大，选择合作的集成商和提供商的比例逐渐减小。从图6(b)中可以看出，当f1为7.28时，选择合作的集成商和提供商的比例最高，G为0.074左右。当f2为0.5时，选择合作的集成商和提供商的比例最高，G为0.178左右。从图6(c)中可以看出，随着参数β的增大，选择合作的集成商和提供商的比例逐渐减小。从图6(d)中可以看出，随着参数P的增大，选择合作的集成商和提供商的比例逐渐增大。

为验证所提模型的稳定性，研究分别在市场需求突然降低和市场需求突然升高两种极端条件下进行实验，实验周期为100周，以第50周为市场需求突然降低和突然升高的节点。物流服务供应链集成商和提供商的服务能力变化曲线如图7所示。从图7中可以看出，随着市场对物流服务需求量的突然变化和波动，集成商和提供商的物流服务能力也能够迅速做出反应，并呈现出相应的波动，且反应时间符合实际的市场运作规律。结果表明，所提模型在面临突然的变化时，能够迅速做出反应，具有一定的可行性和稳定性。

3 结论

随着生活水平的提高，市场有了更大的物流服务需求，而物流服务供应链也应做出与时俱进的改变，以更好地满足日益增长的市场需求。针对物流服务供应链的能力决策问题，研究提出了基于演化博弈和SD的能力决策模型。结果表明，当O<M时，随着参数a的增大，选择合作的比例也逐渐增大。反之，当O>M时，随着参数a的增大，选择合作的比例逐渐减小。当f1为7.28时，选择合作的比例最高，G为0.074左右。当f2为0.5时，选择合作的比例最高，G为0.178左右。随着参数β的增大，选择合作的比例逐渐减小。随着参数P的增大，选择合作的比例逐渐增大。随着市场对物流服务需求量的突然变化和波动，集成商和提供商的物流服务能力也能够迅速做出反应，并呈现出相应的波动，且反应时间符合实际的市场运作规律。综上所述，研究构建的模型具有一定的可行性和有效性。但研究的对象为两级物流服务供应链，实际的物流运输过程则涉及了多个主体，这可能会影响模型的实际应用效果。因此，在进一步的研究中，应该对更多的主体进行分析，以更好地对物流供应链进行优化，促进物流运输行业的发展。